הטריזן הצניני עולה לעיתים קרובות כשלל לוואי בדיג מכמורת ובמערכי קרסים, אך אין לו ערך מסחרי. דיווחים מצביעים על כך שבאזורים מסוימים בים התיכון נרשמה ירידה משמעותית באוכלוסיותיו, ובחלק מהמקומות הוא אף נעלם לחלוטין. ההערכה היא שאוכלוסיית הטריזן הצניני העולמית חוותה ירידה של 50–79% במהלך שלושת הדורות האחרונים (60 שנים).

בשנת 2017 וב- 2021 בהפלגות מחקר של אוניברסיטת חיפה התגלה מרבץ של ביצי גלדנים בשטח גלישת פלמחים. בין הביצים שחו כרישי טריזן שככל הנראה ניזונים מביצי הגלדן הרבות. בעקבות הגילוי זה, ותגליות נוספות חשובות באזור, ב-2022 הוגדר אזור גלישת פלמחים כשמורה ייחודית ראשונה מסוגה בתחומי האזור הכלכלי הבלעדי של ישראל בים התיכון. בנוסף, האתר בו נמצאו ביצי הגלדן זכה להגדרה "אזור חשוב לכרישים ובטאים" (ISRA-Important Shark and Ray Areas) ע"י צוות המומחים של ארגון שימור הטבע הבינלאומי (IUCN SSG Sharks specialist group).